Question

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

Answer

由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．
证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．