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如图,⊙O直径CD⊥AB于E,AF⊥BD于F,交CD的延长线于H,连AC. (1...

如图,⊙O直径CD⊥AB于E,AF⊥BD于F,交CD的延长线于H,连AC.
(1)求证:AC=AH;
(2)若AB=manfen5.com 满分网,OH=5,求⊙O的半径.

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(1)根据垂直的定义,以及圆周角定理即可证明∠C=∠H,然后根据等角对等边即可证得; (2)连接AO,在直角△AOE中,根据勾股定理即可得到关于ED与OE的方程,即可求解. 【解析】 (1)∵AF⊥BD,CD⊥AB, ∴∠H=∠B, 又∵∠C=∠B, ∴∠C=∠H, ∴AC=AH; (2)连接AO,∵AC=AH,CD⊥AB, ∴AE=,CE=EH, 设ED=x,OE=y, ∴OA=OC=OD=x+y, ∴EH=CE=x+2y, ∴OH=x+3y, ∴x+3y=5, 又∵OA2=AE2+OE2, ∴, ∴x=2,y=1, ∴⊙O的半径x+y=3.
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考点分析:
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已知:△ABC在直角坐标系中,A(-4,4),B(-4,0),C(-2,0).
(1)将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF,画出△DEF,并写出点D的坐标______
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN,画出△PMN,并写出点P的坐标______
(3)求△DEF与△PMN重叠部分的面积.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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