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我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资...

我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调查发现:该产品的销售单价,需定在200元到300元之间较为合理,销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数:
销售单价x(元)200230250
年销售量y(万件)1075
(1)请求出y与x间的函数关系式;并直接写出自变量x的取值范围;
(2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损多少?
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1790万元,若能,求出第二年的产品售价;若不能,请说明理由.
(1)设y与x间的函数关系式为y=kx+b,由图表可得出函数关系式,x的取值范围由已知可得200≤x≤300; (2)设公司第一年的盈利为w万元,根据利润=销售额-成本,建立函数关系式w=y(x-40)-1520-480,解出即可; (3)由题意,第二年的销售利润-400=1790,能求出x的值,并介于200元到300元之间,则两年可盈利达1790万元;否则,不能; 【解析】 (1)设y与x间的函数关系式为y=kx+b, 由图表得将(200,10)和(230,7)代入得:, 解得:k=-,b=30, ∴y与x间的函数关系式为y=-x+30(200≤x≤300); (2)设公司第一年的盈利为w万元, w=y(x-40)-1520-480,=(-x+30)(x-40)-2000,=-(x-170)2-310; 又∵200≤x≤300, ∴当商品售价定为200元/件时,亏损最小, w=-(200-170)2-310=-400, ∴第一年公司亏损了,最小亏损为400万元; (3)两个年共盈利1790万元,令W=(-x+30)(x-40)-400=1790, 整理得,-(x-170)2=500无解; ∴第二年公司重新确定产品售价,不能使两年共盈利达1790万元;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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