Question

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件（x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数．（2）由（1）的函数解析式，把x值代入函数解析式，求出函数值．（3）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．
【解析】
（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1，2，3，100）时，y=80；
当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，500）时，y=x+85；
当x＞500且x为整数（或x取501，502，503）时，y=60．

（2）当x=200时，y=×200+85=75，
∴所花的钱数为75×200=15000（元）．

（3）当100＜x≤500且x为整数时，y=x+85，
∴w=（y-45）x=（x+85-45）x，
∴w=+40x（8分），
∴w=（x-400）2+8000，
∵＜0，
∴当x=400时，w最大，最大值为8000元．
答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元．