满分5 > 初中数学试题 >

如图,△ABC是等边三角形,过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D,连接...

如图,△ABC是等边三角形,过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D,连接AD,过点C作∠BCE=∠BAD,交AB的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若CD=4,求AD的长.

manfen5.com 满分网
(1)证明BD=BE,就是证明三角形ABD和CBE全等,这两个三角形中已知的条件有:BC=AB,∠BCE=∠BAD,只要再得出一组对应角相等即可得出全等的结论,根据BD是∠CBE的平分线,那么∠CBD=∠DBE=(180-60)÷2=60°,因此∠ABD=60+60=120°=∠CBE,那么这两个三角形全等的条件就都凑齐了(ASA),因此便可得出BD=BE; (2)可通过构建全等三角形将相等的线段进行转换,过D作DF⊥AE于F,那么直角三角形BCD和BFD中,∠CBD=∠FBD,BD=BD,因此两三角形就全等,要求AD的长在直角三角形ADF中,有了DF,AB的长,只要求出BF的长即可得出AD的值,那么关键就是求BF的长. 证明:(1)∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC, ∴∠5=60°. 又∵∠5+∠CBE=180°, ∴∠CBE=120°. 又∵BD平分∠CBE, ∴. ∴∠5+∠3=∠4+∠3=120°. 即∴∠ABD=∠CBE. ∵在△ABD和△CBE中, , ∴△ABD≌△CBE(ASA). ∴BD=BE. (2)过D作DF⊥AE于F, ∴∠DFB=∠DCB=90°, 又∵∠CBD=∠FBD,BD=BD, ∴△CBD≌△FBD(AAS). ∴CB=BF,DF=CD=4. ∵∠3=60°,∠BCD=90°, ∴∠CDB=30°, ∴设BC=x,则BD=2x, 则42+x2=(2x)2, 解得:x=, ∵BD=BE, ∴BD= 在直角三角形BCD中,∵∠CBD=90°, ∴BC=, ∴BF=BC=. ∵AB=BC, ∴AF=AB+BF=+=. 直角三角形ADF中,AF=,DF=4. ∴根据勾股定理可得出AD=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
重庆江北机场对出境旅客进行安全检测,假设安全检测开始时有a名旅客,检测开始后仍有旅客继续进入机场等待安全检测,旅客按固定每分钟b人的速度增加,而每名工作人员按每分钟2人的速度检测.若用3名工作人员进行检测,需要10分钟才能将旅客全部检测完;若用4名工作人员进行检测,则只需6分钟就可将旅客全部检测完.
(1)求a和b的值.
(2)现要求不超过2分钟将旅客全部检铡完,以使后来需要出境的旅客能随到随检,机场至少要派多少名工作人员进行检测?
查看答案
如图,家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家,已知两人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.
(1)用树状图或列表法表示(a,b)的所有可能结果,并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率:
(2)小亮和小芳打赌,若甲、乙住在同层或相邻楼层,则小亮胜,否则小芳胜.判断上述游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.

manfen5.com 满分网 查看答案
2009年4月28日,墨西哥爆发甲型流感(俗称猪流感)疫情,由于防范措施不当,疫情迅速蔓延全球,亚洲地区也不可幸免,截至北京时间5月16日17点,亚洲共有8个国家或地区被确诊有甲型流感病例(如图).其中韩国被确诊的人数占亚洲被确诊人数的manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网
请你根据上面提供的信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图,并填空:截至北京时间5月16日17点,亚洲一共有______人被确诊为甲型流感病例:这8个国家或地区被确诊病例人数的中位数是______人,众数是______人.
(2)2003年中国爆发非典疫情,现又爆发甲型流感疫情,请结合你所学过的知识,写出一条预防疫情的措施:______
查看答案
如图,居民区A处有两条交义公路AM、AN,它们构成∠MAN.张三准备在∠MAN内部开一家超市B,李四准备在公路AM上开一家洗车场C.根据以下条件,请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置.(写出已知、求作,作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
(1)超市B到两公路AM、AN距离分别相等,且到居民区A的距离为m(如图);
(2)洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.

已知:
求作:

manfen5.com 满分网 查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.