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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30...

把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.
(1)求∠OFE1的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部,外部,还是边上?证明你的判断.

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(1)根据OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度数; (2)在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长; (3)设BC(或延长线)交D2E2于点P,Rt△PCE2是等腰直角三角形,就可以求出CB的长,判断B在△D2CE2内. 【解析】 (1)如图所示,∠3=15°,∠E1=90°, ∴∠1=∠2=75°, 又∵∠B=45°, ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°; (2)∵∠OFE1=120°, ∴∠D1FO=60°, ∵∠CD1E1=30°, ∴∠4=90°, 又∵AC=BC,∠A=45° 即△ABC是等腰直角三角形. ∴OA=OB=AB=3cm, ∵∠ACB=90°, ∴CO=AB=×6=3cm, 又∵CD1=7cm, ∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm, 在Rt△AD1O中,cm; (3)点B在△D2CE2内部, 理由如下:设BC(或延长线)交D2E2于点P 则∠PCE2=15°+30°=45°, 在Rt△PCE2中,CP=CE2=, ∵,即CB<CP, ∴点B在△D2CE2内部.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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