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如图,在平面直角坐标系中,直线y=manfen5.com 满分网分别交x轴、y轴于A、B两点.点C(4,0)、D(8,0),以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF,且CF:CD=1:2.设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S.
(1)求点E、F的坐标;
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式;
(3)若在直线y=manfen5.com 满分网上存在点Q,使∠OQC等于90°,请直接写出b的取值范围.

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(1)两点的坐标,根据矩形的性质求出E、F的坐标. (2)要求面积,有几种情况:①0<b≤2  ②2<b≤4  ③4<b≤6  ④b>6 根据直角三角形的直角关系以及面积公式求解. (3)找到极点位置就可. 【解析】 (1)∵C(4,0)D(8,0), ∴CD=4, ∵矩形CDEF,且CF:CD=1:2 ∴CF=DE=2, ∵E、F在第一象限 ∴E(8,2)F(4,2); (2)由题意知:A(2b,0)B(0,b)在直角三角形ADH中,tan∠BAO= ①当0<b≤2时,如图,S=0 ②当2<b≤4时,如图,设AB交CF于G,AC=2b-4 ∵在直角三角形中,tan∠BAO=∴CG=b-2 ∴S=,即S=b2-4b+4 ③当4<b≤6,如图,设AB交EF于点G AD=2b-8 ∵在直角三角形ADH中,tan∠BAO= ∴DH=b-4  EH=6-b 在矩形CDEF中 ∵CD∥EF ∴∠EGH=∠BAO 在直角三角形EGH中tan∠EGH= ∴EG=12-2b ∴S=2×4-=-b2+12b-28 ④当b>6时,如图,S=8; (3)设Q(x,-x+b), ∵∠OQC=90°, ∴OQ2+CQ2=OC2, ∴[x2+(-x+b)2]+[(x-4)2+(-x+b)2]=16, ∵存在Q, ∴△≥0, 求得:b≤+1, 由已知可得:0<b≤.
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考点分析:
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如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
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(1)求∠OFE1的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部,外部,还是边上?证明你的判断.

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(2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将图1补充完整;
(3)若该校初中三年级共有240名同学,则其中每天(除课间操外)课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为______人.
(注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)
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如图,点D是⊙O直径CA的延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos∠BFA=manfen5.com 满分网,求EF的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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