热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为60°，看这栋高楼底部的俯角为...

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为60°，看这栋高楼底部的俯角为80°，若这栋高楼有82.6m，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到0.1米）

延长BA交PD与D．在Rt△APD中，利用∠APD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△BPD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由AB=BD-AD即可求出楼的高度．【解析】延长BA交PD与D． ∵tan60°=，∴DA=tan60°•PD， ∵tan80°=，∴DB=tan80°•PD， ∴tan80°•PD-tan60°•PD=82.6， PD=≈21.0（米）．答：热气球与高楼的水平距离约是21.0米．

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考点分析：

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如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．