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某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息: (1)4月17日全部住满,一天住宿...

某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:
(1)4月17日全部住满,一天住宿费收入为12000元;
(2)4月18日有20间房空着,一天住宿费收入为9600元;
(3)该宾馆每间房每天收费标准相同.
①一个分式方程,求解该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元?
②通过市场调查发现,每间住房每天的定价每增加10元,就会有5个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元,有顾客居住房间每天每间支出费用20元,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润为11000元?(利润=住宿费收入-支出费用)
③在(2)的计算基础上,你能发现房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大?请直接写出结论.
①设每间住房每天收费x元,由信息(1)可知该宾馆共有住房间,由信息(2)可知该宾馆有顾客居住的房间间,根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程,求解即可; ②根据利润的计算方法,设每间房的房价为y元,分别表示每间利润和住房间数及支出费用,根据该宾馆一天的利润为11000元得方程求解; ③设房价定为每间a元时,该宾馆一天的利润为w元,根据利润的计算方法,列出w关于a的函数关系式,再根据函数的性质即可求解. 【解析】 ①设每间住房每天收费x元,根据题意,得 =+20, 解得x=120, 经经验,x=120是原方程的根. 12000÷120=100. 答:该宾馆共有100间住房,每间住房每天收费120元; ②设每间房的房价为y元,根据题意,得 (y-20)(100-×5)-10××5=11000, 解得:y1=160,y2=170. 答:房价定为160元或170元时,该宾馆一天的利润为11000元; ③设房价定为每间a元时,该宾馆一天的利润为w元,根据题意,得 w=(a-20)(100-×5)-10××5 =-a2+165a-2600 =-(a-165)2+11012.5, ∴当房价定为165元时,该宾馆一天的利润最大,为11012.5元.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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