Question

某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元．
（1）求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？
（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的．那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计．

Answer

（1）先设出成本的价格，然后列出函数关系式；
（2）设每天生产A、B两种款式纪念徽章的个数，根据题意列出关系式，进而求出最多利润．
【解析】
（1）设每个A种款式纪念徽章的成本是x元，每个B种款式纪念徽章的成本是y元．
据题意，得，
解得，
答：每个A、B两种款式的纪念徽章的成本分别是2元，3元；

（2）设现在每天生产m个A种款式的纪念徽章，则现在每天生产（4500-m）个B种款式的纪念徽章
据题意，得：，
解得3500≤m≤3600且m是整数，
设每天共获利w元，则w=（2.3-2）m+（3.5-3）（4500-m）
即w=-0.2m+2250
∵k=-0.2＜0
∴w随m的增大而减少，
∴当m=3600时，w的值最小为w=-0.2×3600+2250=1530元，
当m=3500时，w的值最大为w=-0.2×3500+2250=1550元，
即当现在每天生产A种款式纪念徽章3500个，B种款式纪念徽章1000个时获利最多，是1550元．