已知二次函数y=ax
2+bx+2,它的图象经过点(1,2).
(1)如果用含a的代数式表示b,那么b=______;
(2)如图所示,如果该图象与x轴的一个交点为(-1,0).
①求二次函数的表达式,并写出图象的顶点坐标;
②在平面直角坐标系中,如果点P到x轴与y轴的距离相等,则称点P为等距点.求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标.
(3)当a取a
1,a
2时,二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M(m,0),点N(n,0).如果点N在点M的右边,且点M和点N都在点(1,0)的右边.试比较a
1和a
2的大小.
考点分析:
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如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M为BC的中点.⊙A的半径为3,动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,设运动时间为t秒.
(1)当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时,求t的值;
(2)探究:在线段BC上是否存在点O,使得⊙O与直线AM相切,且与⊙A相外切?若存在,求出此时t的值及相应的⊙O的半径;若不存在,请说明理由.
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已知AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α.
(1)如图1,α=60°,探究线段CE与AD的数量关系,并加以证明;
(2)如图2,α=120°,探究线段CE与AD的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为______.(直接写出答案).
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平安加气站某日的储气量为10000立方米.假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气.设加气站的储气量为y(立方米),加气总时间为x(小时)(加气期间关闭加气枪的时间忽略不计).从7:00开始,加气站加气枪的使用数量如下表所示:
时间段 | 7:00-7:30 | 7:30-8:00 | 8:00以后 |
加气枪使用:数量 (单位:把) | 3 | 5 | 6 |
(1)分别求出7:00-7:30及8:00之后加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式.
(2)若每辆车的加气量均为20立方米,请通过计算说明前50辆车能否在当天8:00之前加完气.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF.
(1)求证:AD=ED;
(2)如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形.
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