Question

方程x²+3x-1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³-x-1=0的实数根x所在的范围是（ ）
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

Answer

所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x所在的范围．
【解析】
方程x3-x-1=0，
∴x2-1=，
∴它的根可视为y=x2-1和y=的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，=，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x＜2，
故选C．