如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．...

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度数．

（1）连接AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEC=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠DAC=∠COD=40°，再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAC+∠DEC=180°，而∠BED+∠DEC=180°，则∠BED=∠DAC．（1）证明：连接AE， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE，即点E为BC的中点；（2）【解析】 ∵∠COD=80°， ∴∠DAC=∠COD=40°， ∵∠DAC+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°， ∴∠BED=∠DAC=40°．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
manfen5.com 满分网

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

查看答案

（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD=80m，这栋高楼有多高（ manfen5.com 满分网