Question

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示．已知：①该住房的价格a=15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

单位：毫米．

Answer

（1）分别求得张先生购房的室内面积和楼梯电梯面积，从而得出需张先生负担的面积，求出张先生的总费用；
（2）设出年平均增长率x，利用原价×（1+年平均增长率）2=现价列方程解答即可；
（3）根据题意可以分别对甲、乙两装修公司列出关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．
【解析】
（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）

（2）设年增长率为x，则有15000（1+x）2=21600∴x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；
③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x元（x＞10000）．
如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-10000）＞15000
如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-10000）＜15000
而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．
所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．