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已知x,y,z为实数,满足,那么x2+y2+z2的最小值是

已知x,y,z为实数,满足manfen5.com 满分网,那么x2+y2+z2的最小值是    
通过方程组进行消元,让yz都用含x的代数式表示,再代入x2+y2+z2,根据二次函数的最值问题得出答案即可. 【解析】 , ①×2+②,得x+y=5,则y=5-x③, ①+2×②,得x+z=4,则z=4-x④, 把③④代入x2+y2+z2得, x2+(5-x)2+(4-x)2 =3x2-18x+41 =3(x-3)2+14, ∴x2+y2+z2的最小值是14, 故答案为14.
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