Question

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=    ．

Answer

首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
【解析】
连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=5，
∴AD==12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴，
即，
解得：DE=．
故答案为：．