Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-）
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

Answer

（1）根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a（x-1）2-，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）将四边形ACDB的面积分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB，利用A，B，C，D的坐标求出面积即可；
（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，进而写出平移后的解析式即可．
【解析】
（1）设二次函数为y=a（x-1）2-，
将点A（-2，0）代入上式得，
0=a（-2-1）2-，
解得：a=，
故y=（x-1）2-．

（2）令y=0，得0=（x-1）2-，
解得：x1=-2，x2=4，
则B（4，0），
令x=0，得y=-4，故C（0，-4），
S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB，
=×2×4+×4×1+×4×，
=15，
故四边形ACDB的面积为15；

（3）如：向上平移个单位，y=（x-1）2；   
或向上平移4个单位，y=（x-1）2-；
或向右平移2个单位，y=（x-3）2-；
或向左平移4个单位y=（x+3）2-（写出一种情况即可）．