Question

已知正比例函数y₁=（a+3）x（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图象直接写出当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer

（1）因为两函数图象一个公共点的纵坐标为4，所以令两函数值为4，组成方程组解答即可；
（2）根据解析式描出关键点，连线即可；
（3）由图象即可直接得到y1＞y2时x的取值范围．
【解析】
（1）∵交点纵坐标为4，
∴，
解得a1=-5，a2=5（舍去）
∴正比例函数：y=-2x；
反比例函数：；

（2）已知正比例函数y=-2x过（0，0），（1，-2），连接两点即可．
已知反比例函数过（1，-8）（2，-4）（4，-2），
（8，-1）；（-1，8）（-2，4）（-4，2）（-8，1）顺次连接各点即可；

（3）由图可知y1＞y2时，
在第一象限内，x＜-2；
在第四象限内，0＜x＜2．