Question

如图AB、CD是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在B、D两处分别与道路相切），测得BC=100米，∠PBC=45°．
（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）计算弯道部分的长度（结果用π表示并保留根号）．

Answer

（1）利用切线定义作圆，使圆与AB，CD相切，弧AC就是所要画的弯道；
（2）弯道是一段弧长，那么利用弧长公式即可求出．
【解析】
（1）分别从点B，C处作垂线，两垂线相交于点O，以点O为圆心，OB为半径作圆，弧BC就是所求的弯道；

（2）由题意及作图过程可得：∠BOC=90°，
∵∠PBC=45°，
∴0B=OC=BC=50米，
∴弧AC的长=•OB=25π米，
答：弯道部分的长度为25π米