Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是（ ）

A．
B．2
C．1+
D．3

Answer

连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．
【解析】
连接AC，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，
∴∠B1AB=45°，
∴点B1在线段AC上，
易证△OB1C为等腰直角三角形，
∴B1C=B1O，
∴AB1+B1O=AC==，
同理可得AD+DO=AC=，
∴四边形AB1OD的周长为2．
故选B．