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下列运算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．a3-a2=a C．a-（a...
下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．a3-a2=a
C．a-（a-b）=-b
D．（a-1）（a+2）=a2+a-2
考点分析：
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函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2
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3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3
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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
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如图所示，抛物线y=ax
2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S
△PAD=4S
△ABM成立，求点P的坐标．
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若x
1、x
2是关于一元二次方程ax
2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x
1、x
2和系数a、b、c有如下关系：x
1+x
2=-
，x
1•x
2=
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x
1，0），B（x
2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB=|x
1-x
2|=
=
=
=
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax
2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x
1，0），B（x
2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b
2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b
2-4ac的值．
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