Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂； …；∠A₂₀₁₁BC与∠A₂₀₁₁CD的平分线相交于点A₂₀₁₂，得∠A₂₀₁₂，则∠A₂₀₁₂=    ．

Answer

根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．
【解析】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，
∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），
整理得，∠A1=∠A=，
同理可得，∠A2=∠A1=×=，
…，
∠A2012=．
故答案为：．