Question

如图，S_△ABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，则S_{四边形DOEC}=（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

Answer

设S△ADO=x，S四边形DOEC=y，S△ABO=a，S△BOE=b．根据图形和三角形的面积公式列出关于a、b、x、y的四元一次方程组，通过解方程组即可求得四边形CDOE的面积．
【解析】
作DF∥AE交BC于点F．
∵S△ABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，
∴S△ABD=45，S△ACE=40．
∵DF∥AE，
∴==，即=
又∵=，
∴=，
∵OE∥DF，
∴==，
∴S△OAD=S△ABD=×45=27．
所以四边形DOEC的面积=S△ACE-S△OAD=40-27=13．
故选D．