Question

方程x²-2（m+1）x+m²=0的二根为x₁、x₂，当m满足    时，x₁²+x₂²-x₁x₂有最小值为    ．

Answer

利用根与系数的关系求出两根之和和两根之积，再把x12+x22-x1x2配方即可求出当m满足何条件时，x12+x22-x1x2有最小值．
【解析】
∵方程x2-2（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，
∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2，
∵x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2，
∴4（m+1）2-3m2=（m+4）2-12，
∴当m+4=0即m=-4时，x12+x22-x1x2有最小值为-12．
故答案为-4，-12．