Question

某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元．
（1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？
（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）．

Answer

（1）由题意可知：甲类员+乙类员=150人，设甲类员工为x人，则乙类员工为150-x人，又知：乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，则150-x≥2x，据此可以解得x的取值范围，当甲类员工越多时，公司每月所付工资越少，即当x取最大值时，公司每月所付工资最少；
（2）分别设甲类员工得到的奖金为a百元，乙类员工得到的奖金为b百元，则甲类员工的人数×a+乙类员工的人数×b=1000元，即50a+100b=1000；又知：每人不得低于200元，则a≥2；甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，即50a≤100b，根据不等式可以求得b的取值范围，由于a与b都为整数，则分别代入求得a与b的值即可．
【解析】
设甲、乙两类员工分别招聘x、y人，公司付工资总额为w元，
（1）根据题意得
解得0＜x≤50
∴当x=50，y=100时w=130000元；

（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金a、b百元，
则
解得5≤b≤9，
因而有五种分配方案：
①a=2，b=9；
②a=4，b=8；
③a=6，b=7；
④a=8，b=6；
⑤a=10，b=5．