Question

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了4等份，并在每份内标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重传一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率；
（2）小芳和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为3的倍数时，小芳得2分；数字之和为6的倍数时，小丽得3分．这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

Answer

（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的情况，再利用概率公式求得答案．
（2）由（1）可求得小芳与小丽的平均每次得分，比较大小，即可求得这个游戏对双方是否公平；修改的规则只要使得小芳与小丽的平均每次得分相等即可．
【解析】
（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

         转盘B的数字

转盘A的数字       5 6 7 8
1 （1，5） （1，6） （1，7） （1，8）
2 （2，5） （2，6） （2，7） （2，8）
3 （3，5） （3，6） （3，7） （3，8）
4 （4，5） （4，6） （4，7） （4，8）

∵表格中共有16种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有7种，数字之积为6的倍数的有5种，
∴数字之和为3的倍数和的概率为：；数字之和为6的倍数的概率为；

（2）这个游戏对双方不公平．
∵小芳平均每次得分为：（分），小丽平均每次得分为：（分）．
∵，
∴游戏对双方不公平．
修改得分规定之一：若数字之积为3的倍数时，小芳得（5分）；若数字之积为6的倍数时，小丽得（7分）即可．