满分5 > 初中数学试题 >

如图,二次函数y=-x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧...

如图,二次函数y=-manfen5.com 满分网x2+mx+m+manfen5.com 满分网的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线,垂足为H.
(1)当m=manfen5.com 满分网时,求tan∠ADH的值;
(2)当60°≤∠ADB≤90°时,求m的变化范围;
(3)设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2,且满足S1=S2,求点D到直线BC的距离.

manfen5.com 满分网
(1)先将m=代入y=-x2+mx+m+,运用配方法改写成顶点式,求出顶点D,与x轴的交点A与B的坐标,得到DH,AH的长度,再根据正切函数的定义即可求出tan∠ADH的值; (2)先将y=-x2+mx+m+运用配方法改写成顶点式,求出顶点D,与x轴的交点A与B的坐标,得到DH,AH的长度,再由抛物线的对称性可知当60°≤∠ADB≤90°时,30°≤∠ADH≤45°,然后根据30°,45°角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出m的变化范围; (3)设DH与BC交于点M,则点M的横坐标为m.先运用待定系数法求出直线BC的解析式,则可用含m的代数式表示点M的坐标,再根据S△DBC=S△ABC求出m的值,从而得出A(-1,0),B(5,0),C(0,),S△ABC=×6×=.设点D到直线BC的距离为d,根据S△DBC=BC•d=,即可求出d的值. 【解析】 (1)∵当m=时,y=-x2+x+2=-(x-)2+, ∴顶点D(,),与x轴的交点A(-1,0),B(4,0), ∴DH=,AH=-(-1)=, ∴tan∠ADH===; (2)y=-x2+mx+m+=-(x-m)2+, ∴顶点D(m,), 令y=-x2+mx+m+=0,解得:x=-1或2m+1 则与x轴的交点A(-1,0),B(2m+1,0), ∴DH=,AH=m-(-1)=m+1, ∴tan∠ADH==. 当60°≤∠ADB≤90°时,由对称性得30°≤∠ADH≤45°, ∴当∠ADH=30°时,=, ∴m=2-1, 当∠ADH=45°时,=1, ∴m=1, ∴1≤m≤2-1; (3)设DH与BC交于点M,则点M的横坐标为m. 设过点B(2m+1,0),C(0,m+)的直线解析式为;y=kx+b, 则, 解得, 即y=-x+m+. 当x=m时,y=-m+m+=, ∴M(m,). ∴DM=-=,AB=(2m+1)-(-1)=2m+2, 又,∵S△DBC=S△ABC, ∴•(2m+1)=(2m+2)•(m+), 又∵抛物线的顶点D在第一象限, ∴m>0,解得m=2. 当m=2时,A(-1,0),B(5,0),C(0,), ∴BC==, ∴S△ABC=×6×=. 设点D到直线BC的距离为d. ∵S△DBC=BC•d, ∴וd=, ∴d=. 答:点D到直线BC的距离为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,连接BD.
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ=manfen5.com 满分网,求弦CE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,一次函数y=ax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A(0,manfen5.com 满分网)、B(3,0),与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象在第一象限交于C、D两点.
(1)求该一次函数的解析式.
(2)若AC•AD=manfen5.com 满分网,求k的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
“五一”节期间,小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图,其半径是20m,它匀速旋转一周需要24分钟,最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.
(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少?
(2)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?

manfen5.com 满分网 查看答案
某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价-进价)
查看答案
某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验,将从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验可知,C型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
manfen5.com 满分网
(1)根据图甲求用于实验的D型号种子的粒数,并将图乙的统计图补充完整.
(2)通过计算,回答应选哪一个型号的种子进行推广.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.