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如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边A...

manfen5.com 满分网如图,已知双曲线y=manfen5.com 满分网(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为( )
A.12
B.9
C.6
D.4
△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积,由点A的坐标为(-6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可. 【解析】 ∵OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4), ∴D(-3,2), ∵双曲线y=经过点D, ∴k=-3×2=-6, ∴△BOC的面积=|k|=3. 又∵△AOB的面积=×6×4=12, ∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9. 故选B.
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