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甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等.如图是两队所修水渠长度y(...

甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等.如图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图象的一部分.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内,y与x之间的函数关系式______
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内,y与x之间的函数关系式______
(2)求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?
(3)如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?

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(1)甲的图象是过原点的直线,过(5,50),乙队在2≤x≤5的时间段内是一次函数,可以利用待定系数法求得函数的解析式; (2)乙队修筑的水渠长度开始超过甲队,则20x-30>10x,据此即可求得x的范围; (3)乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米,乙队在修筑5小时后,甲剩余m-50米,乙剩余m-70米,根据两队同时完成任务,即时间相等,即可列方程求解. 【解析】 (1)①设函数的解析式是y=kx,根据题意得:5k=50,解得:k=10, 则甲的函数解析式是:y=10x. ②设函数的解析式是:y=mx+b, 根据题意得:, 解得:. 则函数解析式是:y=20x-30. (2)根据题意得:20x-30>10x, 20x-10x>30, 解得:x>3.     故开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. (3)由图象得,甲队的速度是50÷5=10(米/时) 设:乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米. 根据题意得:=, 解得:m=90. 答:乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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