Question

如上右图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=．则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积15cm²；④BD=cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据sinA=即可求出DE的长度，再利用勾股定理求出AE的长度，从而得到BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算求出菱形的面积，在Rt△BDE中利用勾股定理列式计算即可求出BD的长度．
【解析】
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=，
∴DE=5×=3cm，故①小题正确；
AE===4cm，
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小题正确；
菱形的面积=AB•DE=5×3=15cm2，故③小题正确；
在Rt△BDE中，BD===cm，故④小题错误，
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．