如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,
).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似?若有请求出所有符和条件的点P的坐标;若没有,请说明理由.
考点分析:
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如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求
的值.
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某城市规定:出租车起步价允许行使的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且cos∠AOE=
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
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为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下:
学业考试体育成绩(分数段)统计表
分数段 | 人数(人) | 频率 |
A | 48 | 0.2 |
B | a | 0.25 |
C | 84 | 0.35 |
D | 36 | b |
E | 12 | 0.05 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)在统计表中,a的值为______,b的值为______,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);
(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内?______(填相应分数段的字母)
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?
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如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同
(1)一只自由飞翔的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 (用树状图或列表法求解)?
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