Question

如图，正方形ABCD的边长为2，过BC的中点E作EF∥CD，与以A为圆心，AB为半径的圆弧相交于点F，则EF=    ．

Answer

首先延长EF交AD于F，易得四边形ABEH是矩形，即可得AF=2，AH=BE=1，然后由勾股定理，求得FH的长，继而求得EF的长．
【解析】
延长EF交AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=∠DAB=90°，
∵EF∥CD，∠AHE=∠ADC=90°，
∴AB∥CD∥EH，
∴四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=2，AH=BE，
∴AF=AB=2，
∵E是BC的中点，
∴BE=BC=1，
∴AH=1，
在Rt△AHF中，FH==，
∴EF=EH-FH=2-．
故答案为：2-．