Question

关于x的方程mx²-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

Answer

由关于x的方程mx2-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，分两种情况：①m=0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得[-2（3m-1）]2-4×m×（9m-1）≥0，解此不等式即可求得答案．
【解析】
分两种情况：
①m=0时，原方程即为2x-1=0，为一元一次方程，必有实数根；
②m≠0时，原方程为一元二次方程．
∵a=m，b=-2（3m-1），c=9m-1，
∴△=b2-4ac=[-2（3m-1）]2-4×m×（9m-1）=-20m+4，
∵关于x的方程mx2-2（3m-1）x+9m-1=0有实数根，
∴△=-20m+4≥0，
解得：m≤，
即m≤且m≠0．
综上可知m≤．
故答案为：m≤．