Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．
【解析】
以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；

以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
故选C．