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已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3. 操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B...

已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;
(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.
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(1)由四边形ABCD是矩形,可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由折叠的性质可得:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,然后利用同角的余角相等,可证得∠A1DE=∠CDF,则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等; (2)易得△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似,然后设FC=x,由勾股定理可得方程x2+12=(3-x)2,解此方程即可求得答案; (3)设B1C=a,则有FC=B1D=2-a,B1F=BF=1+a,在直角△FCB1中,可得(1+a)2=(2-a)2+a2,解此方程即可求得答案. 【解析】 (1)全等. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD, 由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D, ∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°, ∴∠A1DE=∠CDF, 在△EDA1和△FDC中, , ∴△EDA1≌△FDC(ASA); (2)△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似, 设FC=x, 则B1F=BF=3-x,B1C=DC=1, ∴x2+12=(3-x)2, ∴x=, ∴△FCB1与△B1DG相似,相似比为4:3. (3)△FCB1与△B1DG全等. 设B1C=a,则有FC=B1D=2-a,B1F=BF=1+a, 在直角△FCB1中,可得(1+a)2=(2-a)2+a2, 整理得a2-6a+3=0, 解得:a=3-(另一解舍去), ∴当B1C=3-时,△FCB1与△B1DG全等.
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考点分析:
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(2)求a+b=6的概率.
b
a
1234
11,2
2
3
4

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manfen5.com 满分网在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
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(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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