Question

如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a＞0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，则a的值是    ．

Answer

分为两种情况：①当P在直线y=x的左边时，过P1D⊥AB于D，由垂径定理求出AD、由勾股定理求出P1D，过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，得出DB=P1D=1，OB=DB=1，由勾股定理求出DO，得出直线P1D的解析式是y=x+，把P（a，2）代入求出a即可；②与①解法类似，当P在直线y=x的右边时，同法得出直线的解析式y=x-，把p（a，2）代入求出a的另一个值．
【解析】
分为两种情况：

①当P在直线y=x的左边时，过P1D′⊥AB于D′，
由垂径定理得：AD′=×2=，
∵P1A=2，由勾股定理得：P1D=1，
过P1作P1D∥直线y=x，交y轴于D，过D作DB⊥直线y=x于B，则DB=P1D=1，
∵直线y=x，
∴∠DOB=45°，
∴OB=DB=1，由勾股定理得：DO=，
∵直线P1D∥直线y=x，
∴直线P1D的解析式是y=x+（即把直线y=x相上平移个单位），
∴把P（a，2）代入得：2=a+，
∴a=2-，
②当P在直线y=x的右边时，与①解法类似，P2M=ON=1，
由勾股定理得OH=，
把直线y=x向下平移个单位得出直线y=x-，
把p（a，2）代入求出a的另一个值是2+．
故答案为：2-或2+．