Question

已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S_△ABD．

Answer

（1）根据AD•AC=AE•AB，可得到=，再根据∠DAB=∠EAC即可得出结论；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再过点A作BD的垂线，垂足为F，由锐角三角函数的定义可求出AF的长，再由三角形的面积即可得出结论．
（1）证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴=，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；

（2）【解析】
∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB•sinB=4×=，
∴S△ABD=×DB•AF=×5×=．