已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．
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在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x
2+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-
x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标．
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象在直角坐标平面的（ ）
是同类二次根式，实数a的值可以是（ ）