Question

如图．在△ABC的外接圆上，弧AB、弧BC、弧CA的度数比为12：13：11．在BC上取一点D．过点D分别作AC、AB的平行线，交BC于E、F两点，则∠EDF的度数为    ．

Answer

首先设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，由弧AB、弧BC、弧CA的度数比为12：13：11，即可求得圆心角∠AOB与∠AOC的度数，又由圆周角定理，求得∠ABC与∠ACB的度数，DE∥AC，DF∥AB与三角形的内角和定理，即可求得∠EDF的度数．
【解析】
设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，
∵弧AB、弧BC、弧CA的度数比为12：13：11，
∴∠AOB=×360°=120°，∠AOC==110°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ABC=∠AOC=55°，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠FED=∠ACB=60°，∠DFE=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-60°-55°=65°．
故答案为：65°．