Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2.0），（x₁，O），且1＜x＜2，与y轴正半轴的交点在（0.2）下方．下列三个结论：①4a-2b+c=O； ②a＜b＜O；③a+b+c＞O，正确的是      （将你认为正确结论的序号都填上）．

Answer

根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根据-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，计算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根据结论判断即可．
【解析】
根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，故①正确；
由函数图象开口向下可知a＜0，
∵1＜x1＜2
∴-2+1＜-2+x1＜-2+2，即-1＜-＜0，
∴a＜b＜0，故②正确；
把x=1代入得：a+b+c＞0，故③正确．
故答案为：①②③．