Question

甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：
（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．

Answer

（1）用列表法列举出所有情况即可，
（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．
（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．
【解析】
（1）如图所示：

 甲
 乙 1 2 3 4 5
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） （2，2，） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （5，4）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）

（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，
则他们“心灵相通”的概率为：=．

（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1，则称他们“心有灵犀”，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5；
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为：．