先根据题意画出图形,设圆的半径为1,分别求出其内接正六边形和外切正六边形的边长即可求解.
【解析】
设圆的半径为1,
如图(1),
连接OA、OB过O作OG⊥AB;
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠AOB==60°;
∵OA=OB,OG⊥AB,
∴∠AOG==30°,
∴AG=OA•sin30°=1×=,
∴AB=2AG=2×=1,
∴C六边形ABCD=6AB=6.
如图(2)连接OA、OB过O作OG⊥AB;
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠AOB==60°,
∵OA=OB,OG⊥AB,
∴∠AOG==30°,
∴AG=OG•tan30°=,
∴AB=2AG=2×=,
∴C六边形ABCDEF=6AB=6×=4cm.
∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6:4=:2.