Question

如图，已知楼AB的高为30米，从楼顶A处测得旗杆CD的顶端D的俯角为60°，又从楼AB离地面5米处的窗口E测得旗杆的顶端C仰角为45°，求：旗杆CD的长．（精确到0.1m）

Answer

首先过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥AB于H，易得四边形EFDH与四边形BCFE是矩形，设DF=xm，在Rt△ADH中与Rt△DEF中，利用正切函数，即可表示出AH，EH的长，又由楼AB的高为30米，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解析】
如图：过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥AB于H，
∴DH∥EF∥BC，
∴∠ADH=∠GAD=60°，
∴四边形EFDH与四边形BCFE是矩形，
∴DF=EH，CF=BE=5，DH=EF，
设DF=xm，
∴EH=DF=xm，
在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=45°，
∴DH=EF==DF=x（m），
在Rt△ADH中，AH=DH•tan60°=x（m），
∵AB=30m，
∴x+x+5=30，
解得：x=≈9.2（m），
即DF=9.2m，
∴CD=DF+CF=9.2+5=14.2（m）．
∴旗杆CD的长为14.2m．