Question

已知⊙0中，半径r=5cm，AB，CD是两条平行弦，且AB=8cm，CD=6cm，则AC=    ．

Answer

根据题意可以画出3个图形，分别过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，运用勾股定理计算出AC的长．
【解析】
如图1：分别过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，CG⊥AB于G，
则EB=4，FD=3  连接OD，OB，
在Rt△OBE中，0E2=OB2-EB2=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF2=OD2-DF2=25-9=16．
∴OF=4．
EF=OF-OE=4-3=1=CG，
GE=CF=3，∴AG=1．
AC2=AG2+CG2=1+1=2．
∴AC=．
如图2：分别过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，过C作CG⊥AB于G，
则EB=4，FD=3，连接OB，OD，
在Rt△OBE中，OE2=0B2-EB2=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF2=OD2-FD2=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG．
AG=AF-GF=AF-CF=4-3=1．
AC2=AG2+CG2=1+49=50．
∴AC==5．
如图3：分别过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，过C作CG⊥AB于G，
则AE=4，DF=3，连接OA，OD，
在Rt△OAE中，OE2=OA2-AE2=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF2=OD2-DF2=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG，
AG=AE+EG=4+3=7．
AC2=AG2+CG2=47+49=98
∴AC==7．
故答案是：或5或7．