Question

已知圆锥的侧面积为16πcm²．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

Answer

（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；
（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；
（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．
【解析】
（1）∵S=πrL=16π，
∴L=；
（2）∵L=＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ=90°=×3600，
∴L=4r，
又L=，
∴r=2，
∴L=8，
∴h=2．