Question

如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．则图中阴影部分的面积为（ ）平方单位．

A．
B．
C．
D．

Answer

设AC与BD交于点F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积，再加上2倍的△AOB的面积即为阴影部分的面积．
【解析】
∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S扇形==3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=，
所以S△AOB=××3=；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S阴影=S扇形+2S△AOB=．
故选C．