Question

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，
（1）求A点和B点的坐标；
（2）求k的值和Q点的坐标．

Answer

（1）因为一次函数y=x-2的图象分别交x轴，y轴于A，B，所以当y=0时，可求出A的横坐标，当x=0时可求出B的纵坐标，从而可得解．
（2）因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，且等于，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标．
【解析】
（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），
分别代入，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位线，
∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，
又Q在反比例函数的图象上，
∴2S△OQC=k，
∴，（9分）
∵PC是△AOB的中位线，
∴C（2，0），
可设Q（2，q）∵Q在反比例函数的图象上，
∴，
∴点Q的坐标为．（12分）