Question

如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p-q的值为    ．

Answer

设A（m，n）则B（-m，-n），过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=-1，代入p-q求出即可．
【解析】
∵双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，
∴设A（m，n）则B（-m，-n），
过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，
则BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴=，
∴p===1+=1+，
∵=，
∴=，
即1+=，
∴q==-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+）-（-1）=2．
故答案为：2．