Question

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=______，sad90°=______

Answer

（1）当A=60°，三角形为等边三角形，底边与腰相等；当A=90°，三角形为等腰直角三角形，底边是腰的倍；当A=120°，作底边上的高，底角为30°，易求得底边是腰的倍，然后根据等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）即可得到答案；
（2）0°＜A＜180°，根据三角形三边的关系得到两腰之和大于底边即可得到0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，设BD=3x，AB=5x，利用勾股定理计算出AD=4x，则DC=x，在Rt△BDC中根据勾股定理求出BC，然后根据顶角的正对定义求值即可；
（4）与（3）的计算方法一样．
【解析】
（1）1；；；

（2）0＜sadA＜2；

（3）过B作BD⊥AC于D，如图，
∴sinA==，
设BD=3x，AB=5x，
∴AD==4x，
∴DC=5x-4x=x，
在Rt△BDC中，BC===x，
∴sadA==；

（4）如上图，
sinA=k，BD=kAB，
∴AD==AB，
∴DC=AC-AD=（1-）AB，
∴BC==AB，
∴sadA==．
故答案为．