已知抛物线y=
x
2+bx+c与x轴交于A（x
1，0），D（x
2，0）（x
1＞x
2）两点，并且AD=1，又经过点B（4，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=
x
2+bx+c的函数关系式；
（2）求点A及点C的坐标；
（3）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
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2011年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．
若只在一线城市销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=
x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 W
一线（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x
2 元的附加费，设月利润为 W
二线（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w
一线；=______元；
（2）分别求出 W
一线，W
二线与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？
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